¿Podemos seguir hablando de belleza y verdad en matemáticas?

Lo bello es aquello que nos debe causar placer. La búsqueda de la belleza es parte fundamental de la vida de los seres humanos que buscan en lo estético llenar su “alma” (la idea del alma no es válida para la ciencia) a través de la poesía, la literatura, una puesta de Sol, una partida de ajedrez, etc., o encontrar en la complejidad de los números y las notas musicales y todo lo que pertenece al reino de los abstracto, emociones y sentido fuera de lo que llamamos la vida real, del mundo caótico y frío en el que a algunos les ha tocado vivir y de lo que muchas veces se sienten prisioneros (por eso buscan darle sentido a través de un pensamiento alternativo).

Pienso que frases como “llenar el alma”, “darle sentido a la vida”, “hacer un mundo más sostenible”, se han llevado a sus límites en pos de la producción en el arte y en los avances de la física, las matemáticas y la tecnología, por mencionar solamente algunos ejemplos donde muchas disciplinas se han impregnado de esta lógica.

Ahora bien: ¿pero qué relación se puede establecer entre el concepto de belleza y el concepto de verdad? ¿Cómo y en dónde pueden converger estos dos conceptos?

El gran filósofo Platón ya hablaba de un mundo abstracto que se encontraba fuera del mundo y a la vez dentro de él, como si el gran mundo se pudiese dividir en varios otros más pequeños y más enriquecedores. Es el idealismo en su máxima expresión.

Pero los conceptos de belleza y verdad se han planteado magníficamente bien en las matemáticas donde muchas de las ideas y nociones de esta rama de las ciencias están basadas en la idea de que lo bello llena y legitima a la verdad y viceversa. Digo viceversa porque, de acuerdo con este planteamiento, no hay verdad sin belleza, o al menos es lo que creemos.

En su más reciente libro, Perdidos en las matemáticas: cómo la belleza confunde a los físicos”, su autora,  la alemana Sabine Hossenfelder plantea, en resumidas palabras, que muchos científicos modernos, desde Henri Poincare (creador de los espacios topológicos en matemáticas) hasta Steven Weinberg (quien combinó el electromagnetismo con la fuerza nuclear débil en física) han promocionado de manera indirecta el concepto de belleza, que incluye propiedades como elegancia, simplicidad y simetría, como una ruta hacia la relación entre belleza y verdad. Y el gran problema con el que nos encontramos aquí es si la belleza es producto de nuestra mente, algo que está creado en lo más profundo de nuestras neuronas o bien si la belleza existe en el mundo físico y nosotros somos simples espectadores y admiradores de ella.

En este sentido, hay que decir que, inicialmente, algunos físicos rechazaron la teoría del Big Bang porque la encontraban muy complicada y “sucia”; de hecho, la comparaban con las historias más irrelevantes y exóticas que ha producido la religión. Finalmente, la teoría de la Gran Explosión ha sido verificada científicamente a través de experimentos como el que realizaron Arno Penzias y Robert Wilson al descubrir la radiación de fondo de microondas en los años 60. Y así, por ejemplo, los defensores de la teoría de cuerdas, que sostienen el hecho de que el universo, a un nivel microscópico, está formado por pequeñas cuerdas que vibran en diferentes frecuencias y longitudes de onda y que eso forma la estructura de la realidad, hoy por hoy no han producido ninguna evidencia empírica. En definitiva, lo que plantea Hossenfelder en su libro es que en lo que respecta a la belleza “algunos conceptos funcionan y otros no y es solo que muchos físicos teóricos prefieren recordar solo los casos en que los argumentos de belleza sí funcionan”, dice, y esto es lo que ha llevado a que muchas teorías como la de cuerdas queden prácticamente en el limbo ante la falta de evidencia científica que la puedan sostener.

Ante las afirmaciones de Hossenfelder me quedé un poco perplejo y con algunas dudas sobre si plantear la idea de si la sucesión de Fibonacci puede entrar, o no, en el concepto de belleza y verdad. Finalmente creo que lo hace porque cumple con varios requisitos fundamentales: es posible verificarla empíricamente y además es simple, elegante y tiene simetría.

La sucesión de Fibonacci fue planteada por el matemático italiano Leonardo de Pisa en el siglo XVII y es una sucesión de números que aparentemente no tienen relación alguna entre sí, ni mucho menos podría tener algún vínculo con la naturaleza, sus formas y su simetría. Pero, todo lo contrario: la sucesión de Fibonacci tiene mucho que ver con la explosión de belleza, con la verdad, con las formas, con la simetría y, por supuesto, con la naturaleza.

Esta serie representa el conjunto de una sucesión de elementos. Así, tenemos que la serie comienza con la sucesión del número 0 y 1 y a partir de estos dos, “cada elemento es la suma de los dos anteriores”. La serie puede ser descrita así: 0+1+2+3+5+8+13+21 y de esta manera de forma sucesiva hasta el infinito. Lo más curioso es que está presente de manera recurrente en la naturaleza. Por ejemplo, los pétalos de algunas flores, como las monocotiledóneas, presentan tres pétalos. En lo que respecta a las dicotiledóneas se pueden encontrar cinco pétalos como es el caso de las rosas silvestres y algunas de ocho pétalos como la sanguinaria de Canadá y hasta trece pétalos como la Paoenia lactiflora. En el cuerpo humano, a lo largo de las falanges, también están presentes los números de Fibonacci, ya que los huesos de la mano están en la misma proporción que los números 2,3,5 y 8.

La sucesión está relacionada también con la llamada sección Áurea o “proporción divina”. Este número, el de la sección Áurea, que fue descubierta por los Renacentistas, tiene un valor de (1+raíz de 5)/2= 1.61803… y se le nombra normalmente con la letra Phi. Éstos estaban sorprendidos por la relación de belleza que se establece entre el número Phi y la sucesión de Fibonacci. Se dice que la proporción Áurea fue utilizada por el propio Leonardo Da Vinci para crear sus obras maestras en donde se representan bellamente, con una proporción inaudita, rostros y cuerpos de seres humanos.

Ahora bien: ¿qué tiene que ver una serie, prácticamente inventada por los humanos, con una proporción áurea que fue descubierta pero que en última instancia fue concebida desde la propia inteligencia de nuestra especie? Una de las posibles respuestas, aunque ahora nadie lo sabe con toda certeza, es que nuestra especie tiene la capacidad de comunicarse en el lenguaje de la naturaleza que es, evidentemente, el de los números. Como la naturaleza “crea” a través de los números, entonces el valor de belleza es intrínseco a los números. Pero el gran debate en torno a este tema va más bien en el sentido de si los números son consecuencia del pensamiento humano o si, por el contrario, éstos ya están allí y nosotros simplemente los descubrimos a través de nuestras capacidades intelectuales. De hecho, ahora mismo se me viene a la mente la película El hombre que conocía el infinito (2015), la cual está basada en la vida del matemático indio Srinivasa Ramanujan, donde en una de las escenas, Ramanujan le dice a un colega que su gran genialidad para crear y resolver fórmulas y ecuaciones matemáticas le vienen, no de él, sino que son dictadas por la Diosa a la que le reza todos los días. Otro ejemplo de sinónimo de belleza en las matemáticas, y su relación con nuestra vida cotidiana, lo plantea la película de ciencia ficción Pi: el orden del caos (1998), escrita y dirigida por el estadounidense Darren Aronovsky, donde el personaje principal, Maximilan Cohen, un gran matemático y programador informático, es capaz de predecir la bolsa de valores de los Estados Unidos a través de una computadora que tiene un algoritmo donde Pi (3.14158265359…) es resuelto (recordemos que es un número infinito y por lo tanto caótico) y que su resolución conlleva, al menos así lo plantea el filme, la posibilidad de resolver grandes problemas donde aparece el caos y la complejidad, como es la propia bolsa de valores o las formas que surgen en los árboles a través de patrones que se repiten y que están relacionados, a su vez, con los fractales. De hecho, y es curioso, la búsqueda de patrones en Pi es lo que inspira al personaje a trabar amistad con una secta de judíos místicos que a través de la Cábala buscan patrones con los cuales entender el pensamiento y las acciones de Dios.

En definitiva: estas dos películas son un ejemplo de cómo se relaciona la belleza con las matemáticas y todo esto con Dios y la naturaleza. Hasta el momento no ha sido posible descifrar cuáles son los mecanismos por los cuáles la naturaleza opera para crear todo lo que vemos a nuestro alrededor. De lo que estamos seguros, es que belleza y verdad suelen ir de la mano, aunque, como lo señala Sabine Hossenfelder, no en todos los casos.

Categorías Filosofía, Matemáticas
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