El lenguaje geométrico de la naturaleza: de fractales y de caos

por Julio García.

Cuando nuestra lógica es rebasada por la realidad, cuando detrás de los objetos que percibimos cotidianamente a través de los sentidos subyace un argumento de la existencia que poco o nada tiene que ver con la racionalidad y con la capacidad intrínseca y coherente de nuestro cerebro para comprenderlo, entonces la realidad, y la vida misma, aparecen en un estado confuso y nebuloso para nuestro entendimiento. Pero en lo nebuloso, lo irracional y lo confuso, ¿podría existir un orden que aún todavía no comprendemos?

Con un argumento parecido, en 1982, Benoit Mandelbrot , un matemático polaco, de origen judío y asilado en los Estados Unidos, propuso un modelo teórico, una nueva lógica si se le quiere ver así, para tratar de explicar la geometría que subyace en la naturaleza y que le da forma y sentido. El trabajo de Mandelbrot, que es bastante extenso,más de 600 páginas para la edición en español, lleva el sugerente nombre de La geometría fractal de la naturaleza.

En este texto Mandelbrot fundamenta los motivos por los que decidió tomar el camino de los fractales, un término acuñado por él que en latín significa fractus o quebrado (de geometría quebrada o formas semi-geométricas), para explicar el número de escalas infinitas que las formas de la naturaleza toman cuando se les extiende hacia el microcosmos (desde los átomos, las moléculas, las plantas, los seres humanos y los animales) o, bien, hacia el macrocosmos: hacia lo muy grande como la forma de las galaxias.

En su trabajo, el autor hace además una crítica bastante dura contra la geometría euclidiana y en general contra todo el cuerpo matemático que se ha creado para comprender el mundo. Un cuerpo matemático que se ha encargado, dice él, de descartar lo “amorfo” y lo “informe” de las formas para “huir de lo natural”. Y como él mismo apunta: “En respuesta a este desafío, concebí y desarrollé una nueva geometría de la naturaleza y empecé a usarla en una serie de campos. Permite describir muchas de las formas irregulares y fragmentadas que nos rodean, dando lugar a teorías hechas y derechas, identificando una serie de formas que llamo fractales”.

En este sentido, podemos decir que la geometría de Mandelbrot no es un invento o un truco sacado de la manga para describir las formas de la naturaleza, sino que, por el contrario, es la propia naturaleza la que utiliza esta lógica para crear formas determinadas. En definitiva, Mandelbrot no ha establecido la estructura fundamental de los fractales (el sólo la ha descubierto y le ha dado un sentido matemático y racional): es la naturaleza la que se ha encargado de crearla.

Para que un objeto sea considerado fractal, debe de contener ciertos requisitos. Entre los más importantes podemos destacar:

1. Debe ser demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos regulares, alejada de los principios de la geometría euclidiana de rectas y líneas paralelas que nunca se tocan,

2. poseer detalle a cualquier escala de observación. Esto significa que las formas fractales poseen patrones de repetición infinita de la menor a la mayor escala, o viceversa (se auto asimilan). En suma: si observamos un objeto fractal, desde lejos o desde cerca, su forma se repetirá invariablemente, como si de clones se tratase o como si una forma original se reprodujera siempre de la misma manera hasta el infinito.

Ejemplos concretos de fractales los podemos encontrar prácticamente en cualquier parte si observamos con detalle lo que nos rodea: en la forma de las hojas y de la coliflor, en la forma en que está constituido el sistema circulatorio lleno de ramificaciones, en los copos de nieve, en los helechos, en las montañas y en las costas. También es posible crearlos por computadora, a través de programas que gratuitamente pueden descargarse por Internet. En el arte y el mundo de la estética también han servido de inspiración. Así, tenemos que M.C Escher (Holanda, 1898), a quien muchos consideran el artista plástico de las matemáticas, ha plasmado -y sin los conocimientos teóricos suficientes ya que su obra es anterior a los planteamientos de Mandelbrot- formas fractales en obras como Círculo Límte IV y Otro mundo.

En suma, la geometría fractal está ligada invariablemente con el concepto de caos, en el sentido de que aquello que parece azaroso, indeterminable y borroso para nuestro entendimiento y nuestros sentidos, posee un orden subyacente y fundamental: tal vez esencial. Orden esencial que se nos revela con la lentitud, como gotas de agua que caen pausadamente, en espera de que alguien las descifre (nosotros los humanos) en el contexto de la eternidad. Alguien dijo que existe el orden del caos; un orden esencial que aún no comprendemos del todo, y al que definimos como caos, precisamente por una falta de comprensión de las formas de la realidad.

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